我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

【嘗試探究】

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

【拓展運(yùn)用】

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，若∠1+∠2＝230°，則剪掉的∠C＝_________；

（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案_ ．

（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由)

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）問：△BDE與△BAC相似嗎？

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx－4（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（6，b）．

（1）b＝__________；k＝__________．

（2）點(diǎn)C是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3時(shí)，得△OCD，現(xiàn)將△OCD沿射線AB方向平移一定的距離（如圖），得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)O′，D′的坐標(biāo)．

【題目】對于三個(gè)數(shù)a，b，c，M表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：

M，min＝－1；

M，min＝；

解決下列問題：

(1) 填空：min｛ a, a-1, a+2 ｝＝______________；

(2) 若min＝2，則x的取值范圍是______________；

(3) ①若M＝min，那么x＝______________；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M＝min，則______________；（填a，b，c的大小關(guān)系）；

③運(yùn)用②解決問題：(寫出求解的過程)

若M＝min，

求x＋y 的值.

分 析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′和△ABP全等，這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

（1）請你按上述方法求出圖1中∠APB的度數(shù)；

（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 ．

【題目】已知正比例函數(shù)y1＝－x與反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過A（－2，1）點(diǎn)，求：

（1）反比例函數(shù)的解析式．

（2）正比例與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（3）當(dāng)x在什么范圍，y1＝y2，當(dāng)x在什么范圍，y1＜y2，當(dāng)x在什么范圍，y1＞y2．

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)