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【題目】如圖,點(diǎn)E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)(不含A,B),過B,C,E三點(diǎn)的圓與BD相交于點(diǎn)F,與CD相交于點(diǎn)G,與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EFCH是正方形;
(2)設(shè)BE=x,△CFG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn),EF=2FC,若△ABC的面積為12 cm2,則△BEF的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知∠α=36°,求長方形卡片的周長.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
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【題目】(類比學(xué)習(xí))
小明同學(xué)類比除法2401615的豎式計(jì)算,想到對(duì)二次三項(xiàng)式x23x2進(jìn)行因式分解的方法:
即x23x2x1x2,所以x23x2x1x2.
(初步應(yīng)用)
小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題:x2□x6x2x☆,(其中□、☆代表兩個(gè)被污染的系數(shù)),他列出了下列豎式:
得出□=___________,☆=_________.
(深入研究)
小明用這種方法對(duì)多項(xiàng)式x22x2-x-2進(jìn)行因式分解,進(jìn)行到了:x32x2-x-2x2*.(*代表一個(gè)多項(xiàng)式),請(qǐng)你利用前面的方法,列出豎式,將多項(xiàng)式x32x2-x-2因式分解.
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【題目】裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需要A、B型板材若干塊,A型板材規(guī)格是ab,B型板材規(guī)格是bb.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材.(單位:cm)
(1)若設(shè)a60cm,b30cm.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三種裁法,下圖是裁法一的裁剪示意圖.
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材塊數(shù) | 1 | 2 | 0 |
B型板材塊數(shù) | 3 | m | n |
則上表中, m=___________, n=__________;
(2)為了裝修的需要,小明家又購買了若干C型板材,其規(guī)格是aa,并做成如下圖的背景墻.請(qǐng)寫出下圖中所表示的等式:__________;
(3)若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式2a25ab3b2,試用拼圖的方式將其因式分解.(請(qǐng)仿照(2)在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量)
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【題目】分如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CE∥AD,交AN于點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】某中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表:
跳繩數(shù)/個(gè) | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數(shù)據(jù)按組距5(個(gè))分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是個(gè),中位數(shù)是個(gè);
(3)若跳滿90個(gè)可得滿分,學(xué)校初三年級(jí)共有720人,試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分.
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