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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組
(1)求方程組的解(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若2x>y,求a的范圍;
(3)求代數(shù)式的值;
(4)若,求a的值(直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;② ;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣ .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:照射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
如圖,一束光線MA照射到平面鏡CE上,被CE反射到平面鏡CF上,又被CF反射.已知被CF反射出的光線BN與光線MA平行.若∠1=35°,則∠2= ,∠3= ;若∠1=50°,∠3= .
(2)由(1)猜想:當(dāng)兩平面鏡CE,CF的夾角∠3為多少度時(shí),可以使任何射到平面鏡CE上的光線MA,經(jīng)過平面鏡CE,CF的兩次反射后,入射光線MA與反射光線BN平行,請(qǐng)你寫出推理過程.
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【題目】如圖,已知正△ABC的邊長為2,E,F(xiàn),G分別是AB,BC,CA上的點(diǎn),且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的對(duì)角線BO在x 軸上,若正方形ABCO的邊長為,點(diǎn)B在x負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn).
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)函數(shù)值>-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.將菱形ABCD沿x軸正方向平移____個(gè)單位,可以使菱形的另一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在該函數(shù)圖象上.
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【題目】完成下列證明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù).
如圖,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求證AB∥CD.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4( ),
∴∠2= (等量代換),
∴ ∥BF( ),
∴∠3=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B( ),
∴AB∥CD( ).
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【題目】若x滿足(x-4) (x-9)=6,求(x-4)2+(x-9)2的值.
解:設(shè)x-4=a,x-9=b,則(x-4)(x-9)=ab=6,a-b=(x-4)-(x-9)=5,
∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10,求(x-2)2 + (x-5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.
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