【題目】我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地，我們定義：有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（4，0），B（－4，0），D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADC=90°(A、D、C按順時(shí)針方向排列)， BC與經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的⊙M交于點(diǎn)E，DE平分∠ADC，連結(jié)AE，BD．顯然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

（1）求證：△ABC是半直角三角形；
（2）求證：∠DEC=∠DEA；
（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），
①求AE的長(zhǎng)；
②記BC與AD的交點(diǎn)為F，求ΔACF與ΔBCA的面積之比．

【題目】拋物線C：y=x2+bx+c 交 軸于點(diǎn)A（0，-1）且過點(diǎn) ， P是拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PB∥OA，以P為圓心，2為半徑的圓交PB于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于點(diǎn)C下方）．

（1）求拋物線C的解析式；
（2）連接AP交⊙P于點(diǎn)E，連接DE，AC．若ΔACP是以CP為直角邊的直角三角形，求∠EDC的度數(shù)；
（3）若當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過拋物線C上所有的點(diǎn)后，點(diǎn)D隨之經(jīng)過的路線被直線 截得的線段長(zhǎng)為8，求 的值．

【題目】如圖，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與直線 y=kx-3交于點(diǎn)C（c,6），直線 與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．
（1）求k的值；
（2）求證：∠CAO=∠BAO；
（3）P為OA上一點(diǎn)，連結(jié)PB，M為PB中點(diǎn)，延長(zhǎng)MO交直線AC于點(diǎn)N，若OP=x， ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

A.135°B.145°C.120°D.165°

【題目】在△ABC中，AB=AC= ， BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E。

（1）求證：E是BC的中點(diǎn)；
（2）連結(jié)DE，求證：△CDE∽△CBA；
（3）求△CDE的面積．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過作于，連接交于．

（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請(qǐng)找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);

(2)求證:.