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【題目】(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標.
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【題目】(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件.
(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應降價多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應降價多少元?盈利最大是多少元?
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【題目】(6分)如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1.
(1)線段A1B1的長是 ;∠AOB1的度數(shù)是 .
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中點,點P以每秒1個單位長度的速度從A點出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當運動時間t=__________秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】(6分)如圖:在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC以O為旋轉中心,順時針旋轉90°的△A1B1C1,(只畫出圖形).
(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2,(只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標.
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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長是9.其中正確的結論是__(把你認為正確結論的序號都填上.)
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點D是等邊△ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關系?說明理由.
(2)類比猜想:如圖②,若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點,連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關系,不必說明理由;
(3)深入探究:如圖③,點D是等邊△ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF,連接AE,BF則AE,BF與AB有怎樣的數(shù)量關系?說明理由.
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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當點M(2,n)時,求n,并求△ABM的面積.
②當點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式,并求出S的最大值和此時點M的坐標.
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