如圖①，、是⊙的兩條弦， ， 是的中點(diǎn)， ，垂足為．

求證： ．

小敏在解答此題時(shí)，利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明，她的方法如下：

如圖②，延長(zhǎng)至，使，連接、、、、．

（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）

推廣運(yùn)用

如圖③，等邊內(nèi)接于⊙， ． 是上一點(diǎn)， ， ，垂足為，則的周長(zhǎng)是__________．

拓展研究

如圖④，若將“問題提出”中的“是的中點(diǎn)”改成“是的中點(diǎn)”，其余條件不變，“”這一結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，寫出、、三者之間存在的關(guān)系并說明理由．

（1）在這個(gè)過程中，自變量是　 　，因變量是　 　．

（2）景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)？

（3）小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)？

（4）小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)？

【題目】如圖，在中， 為邊的中點(diǎn)． 是上一點(diǎn)，⊙與相切于點(diǎn)，且與、分別相交于點(diǎn)、．連接交于點(diǎn)．

（）求證： ．

（）已知， ．當(dāng)是⊙的直徑時(shí)，求的長(zhǎng)．

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米．

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

【題目】年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間，南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店以每件元的價(jià)格購進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念恤，定價(jià)為元時(shí)，平均每天可售出件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，此奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，奧運(yùn)紀(jì)念恤的單價(jià)每降元，每天可多售出件．當(dāng)這種奧運(yùn)紀(jì)念恤每件的價(jià)格定為多少元時(shí)，商店每天獲利元？

（1）若BC=5，求△ADE的周長(zhǎng)．

（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．

A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°

【題目】是⊙的內(nèi)接三角形， ．⊙的半徑為， 到的距離為．

（）求的長(zhǎng)；

（）的度數(shù)為__________．

（1）直接寫出BC的長(zhǎng)是　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　；

（2）證明：△AEF與△DCE相似；

（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?