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【題目】在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B、C重合),且AP=AQ.
(1)如圖1,已知,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點Q關于直線AC的對稱點為M,分別聯(lián)結AM、PM;
①當點P分別在點Q左側和右側時,依據(jù)題意將圖2、圖3補全(不寫畫法);
②小明提出這樣的猜想:點P、Q在運動的過程中,始終有PA=PM.經(jīng)過小紅驗證,這個猜想是正確的,請你在①的點P、Q的兩種位置關系中選擇一種說明理由.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D。連結OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的長AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個動點,AE⊥EF,EF交CD于點F.設BE=x,F(xiàn)C=y,則點E從點B運動到點C時,能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是( )
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個交點在﹣1,﹣2之間,對稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤a+b+c<0.其中結論正確的個數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結論是____________.(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.
問(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結論(均不要求證明).
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【題目】從甲學校到乙學校有A1、A2、A3三條線路,從乙學校到丙學校有B1、B2二條線路.
(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學校到丙學校的線路中所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)小張任意走了一條從甲學校到丙學校的線路,求小張恰好經(jīng)過了B1線路的概率是多少?
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【題目】如圖,在數(shù)學活動課中,小敏為了測量校園內旗桿CD的高度,先在教學樓的底端A點處,觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學樓上的B處,觀測到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學樓AB高4米.
(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD;(結果保留根號)
(2)求旗桿CD的高度.
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【題目】閱讀、填空并將說理過程補充完整:如圖,已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,且∠AED=∠B,延長DE與BC的延長線交于點F,∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G.那么AG與FG的位置關系如何?為什么?
解:AG⊥FG.將AG、DF的交點記為點P,延長AG交BC于點Q.
因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD(已知)
所以∠BAG= , (角平分線定義)
又因為∠FPQ= +∠AED, = +∠B
(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)
∠AED=∠B(已知)
所以∠FPQ= (等式性質)
(請完成以下說理過程)
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