【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,-4)， (4,-4)， (1,-1).

（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；

（3）在(2)的條件下，求線段掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）.

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)，定義兩種新運(yùn)算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，有點(diǎn)的坐標(biāo)※，與之對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)．例如：的“2衍生點(diǎn)”為，即．

（1）點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為　　；

（2）若點(diǎn)的“5衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且直線平行于軸，線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的3倍，求的值．

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．

（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；

（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某文化用品商店用元采購(gòu)一批書(shū)包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了.商店又去采購(gòu)第二批同樣款式的書(shū)包，進(jìn)貨單價(jià)比第一次高元，商店用了元，所購(gòu)數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購(gòu)的書(shū)包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店按售價(jià)為每個(gè)書(shū)包元，銷售完這兩批書(shū)包，總共獲利多少元？

②有一個(gè)正方形的養(yǎng)魚(yú)塘，四個(gè)角各有一棵大樹(shù)．生產(chǎn)隊(duì)設(shè)想把魚(yú)塘擴(kuò)大，使它成為一個(gè)面積最大的正方形，而又不把樹(shù)挖掉，這一設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)畫(huà)出圖形，并證明此時(shí)面積最大．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

③上問(wèn)題推廣，有一個(gè)正五邊形的養(yǎng)魚(yú)塘，五個(gè)角各有一棵樹(shù)，要擴(kuò)大使它成為面積最大的正五邊形，而又不把樹(shù)挖掉，可以嗎？畫(huà)圖說(shuō)明．

【題目】某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校科技活動(dòng)小組購(gòu)買型、型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買8個(gè)型放大鏡和5個(gè)型放大鏡需用235元，購(gòu)買4個(gè)型放大鏡和6個(gè)型放大鏡需用170元．

（1）求每個(gè)型放大鏡和每個(gè)型故大鏡各多少元？

（2）該中學(xué)決定購(gòu)買型放大鏡和型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1300元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)型放大鏡？

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了______名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）如果全市有40000名七年級(jí)學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的七年級(jí)學(xué)生約有多少人？

.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF( )

∴∠D=∠ ( )

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代換)

∴BD∥CE( )