①N是GM的黃金分割點 ②S1=S4③．

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②③

【題目】問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：

邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；

邊長為2的正三角形一共有1個.

探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.

探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

結(jié)論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當?shù)妊�直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；

(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系．

【題目】1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

【題目】已知二次函數(shù)y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的圖象與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程+1＝的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a之和為（ ）

A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.3

【題目】如圖，雙曲線y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+4在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，且△AOB的面積為2，則k的值為（ ）

A.2B.C.D.4

【題目】“五一”期間，小華和媽媽到某景區(qū)游玩，小明想利用所學的數(shù)學知識，估測景區(qū)里的觀景塔的高度，他從點處的觀景塔出來走到點處.沿著斜坡從點走了米到達點，此時回望觀景塔，更顯氣勢宏偉.在點觀察到觀景塔頂端的仰角為且,再往前走到處，觀察到觀景塔頂端的仰角，測得之間的水平距離米，則觀景塔的高度約為( ) 米. ()

A.B.C.D.

A.66B.91C.120D.135