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【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．

（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為60°時(shí)，求AC的長及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；

（2）當(dāng)∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．[結(jié)果精確到0.1米］

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）（x﹣1）2=9

（2）3x2﹣6x=0

（3）x2+2x=5

（4）4x2﹣8x+1=0（用公式法）

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【題目】兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如圖①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜邊重合．若三角板Ⅱ不動(dòng)，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動(dòng)，圖②是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置．

（1）在圖②中，連接BC1、B1C，求證：△A1BC1≌△AB1C；

（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（點(diǎn)B1落在AB邊的什么位置）時(shí)，四邊形BCB1C1是菱形？說明理由．

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【題目】在0，3.14，，2π，－，，－0.4，－，4.262262226…(每兩個(gè)”6”之間依次多一個(gè)”2”)中，

屬于有理數(shù)的有_________________________________________________；

屬于無理數(shù)的有________________________________________________________；

屬于正實(shí)數(shù)的有_________________________________________________________；

屬于負(fù)實(shí)數(shù)的有_____________________________________________________．

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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測長江的寬度，某學(xué)生在長江北岸點(diǎn)A處觀測到長江對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達(dá)B處，測得C在B南偏東30°的方向上．

（1）畫出學(xué)生測量的示意圖；

（2）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出長江的寬度（精確到0.1 m）．

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【題目】某中學(xué)為了了解七年級男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況，隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）a= ，b= ；

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；

（3）若七年級男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績?yōu)閮?yōu)秀，則從這50名男生中任意選一人，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少；

（4）若該校七年級入學(xué)時(shí)男生共有150人，請估計(jì)此時(shí)該校七年級男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜70

4

第2組

70≤x＜90

a

第3組

90≤x＜110

18

第4組

110≤x＜130

b

第5組

130≤x＜150

4

第6組

150≤x＜170

2

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【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°.

（1）求B，C的距離．

（2）通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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【題目】下圖中的程序表示，輸入一個(gè)整數(shù)便會(huì)按程序進(jìn)行計(jì)算．

設(shè)輸入的值為，那么根據(jù)程序，第次計(jì)算的結(jié)果是；第次計(jì)算的結(jié)果是，這樣下去第5次計(jì)算的結(jié)果是__________，第2019次計(jì)算的結(jié)果是______________．

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【題目】（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a–b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為–2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．

（綜合運(yùn)用）（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=__________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為__________；點(diǎn)Q表示的數(shù)為__________．

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

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同步練習(xí)冊答案