某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？

構(gòu)建模型：

生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．

為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，實際只有 條線段，所以該校一共要安排 場比賽．

（2）若學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；

…………

（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場比賽．

實際應(yīng)用：

（4）9月1日開學(xué)時，老師為了讓全班新同學(xué)互相認識，請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數(shù)為__________種．

（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．

（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．

（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．

(1)證明：四邊形CEFG是菱形；

(2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；

(3)試探究當線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程．

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為秒.

(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?

(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?

(4)當點在數(shù)軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

（1）求BD長度；（2）求點P到BD的距離．

【題目】（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；
（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

（1）試用含t的式子表示AE、AD的長；

（2）如圖2，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；

（3）連接DE,當t為何值時，△DEF為直角三角形？

（4）如圖3，連接DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當t為何值時，四邊形AEA′D為菱形？

①a–b+c=0；

②2a+b+c=5；

③拋物線關(guān)于直線x=1對稱；

④拋物線過點（b，c）；

⑤S四邊形ABCD=5；

其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標（　　）

A. （，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，）