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【題目】如圖,C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE,連結(jié)AE、BD,AE交DC、DB分別為F點(diǎn)、H點(diǎn),BD交CE于G點(diǎn),連結(jié)FG.求證:① ∠FAC=∠HDC ;② ∠HFG=∠HAC;③ ∠BHA=120 °.
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【題目】如圖,在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.
(部分參考數(shù)據(jù):322=1024,522=2704,482=2304)
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【題目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如圖,求∠EOF的度數(shù).
(2)如圖,當(dāng)OB、OC重合時(shí),求∠AOE﹣∠BOF的值;
(3)當(dāng)∠COD從圖的位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<10);在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出該定值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù):y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)、B(m,﹣2)
(1)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,直按寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn),且△ABC的面積面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,線段AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).
(1)出發(fā)多少秒后,PB=2AM?
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明2BM﹣BP為定值.
(3)當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),下列兩個(gè)結(jié)論:①MN長度不變;②MA+PN的值不變,選擇一個(gè)正確的結(jié)論,并求出其值.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原售價(jià)銷售,乙商品在原售價(jià)上打折銷售.第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多720元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.
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【題目】閱讀下列材料:
1×2=(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=(2×3×4﹣1×2×3)
3×4=(3×4×5﹣2×3×4)
由以上三個(gè)等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20,讀完以上材料,請(qǐng)你計(jì)算下列各題:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(寫出過程)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11= .
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