【題目】年月日是第個世界讀書日，為迎接第個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：大賽以“推薦分享”為主題，參賽者選擇一本自己最喜歡的書，然后給該書寫一段推薦語、一篇讀書心得、舉辦一場讀書講座．大賽組委會對參賽者提交的推薦語、讀書心得、舉辦的讀書講座進(jìn)行打分（各項成績均按百分制），綜合成績排名第一的選手將獲得大賽一等獎．現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭�示�?/span>

（1）若將三項成績的平均分作為參賽選手的綜合成績，則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎？請通過計算說明理由．

（2）若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎？請通過計算說明理由．

問題情境

在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動．發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．

圖1 圖2 圖3

（1）問題探究

①若，，求的長度；（寫出計算過程）

②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）

（2）繼續(xù)探究

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．

③若，求的度數(shù)；（寫出計算過程）

④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）

（3）深入探究

“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）

（I）線段AB的長度等于_____；

（Ⅱ）在線段AB上存在一個點Q，使得點Q滿足∠PQA=45°，請你借助給定的網(wǎng)格，并利用不帶刻度的直尺作出∠PQA，并簡要說明你是怎么找到點Q的：_____．

①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④當(dāng)t=10s時，y=12cm2

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

（1）直接寫出點E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：_____；

（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．

(1)當(dāng) DF⊥AB 時，求 t 的值；

(2)當(dāng)點 D 在線段 AB 上運動時，是否始終有 DG=GF?若成立，請說明理由。

(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點 D 在線段 AB 上時，EG 的長始終等于 AC 的一半，他想當(dāng)點D 運動到圖 2 的情況時，EG 的長是否發(fā)生變化?若改變，說明理由；若不變，求出 EG 的長。