【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

(1) 分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數(shù)關系式

(2) 利用函數(shù)關系式，說明電力公司采取的收費標準

(3) 若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

A. B. C. D.

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：CE＝BF．

【題目】如圖，已知拋物線(m＞0)與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側.

（1）若拋物線過點（2，2），求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使AH+CH的值最小，若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在第四象限內，拋物線上是否存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系 ；

（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.

如圖②，作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．

請你在下列的閱讀、應用的過程中，完成解答．

（1）理由：如圖③，在直線l上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=_______，C′B=_______.

∴AC+CB=AC+CB′=_______．

在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.

歸納小結：

本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側問題轉化為在直線的兩側，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．

本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學模型．

（2）模型應用

①如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點，求EF+FB的最小值.

解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是_______．

②如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是_______；

③如圖⑥，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標．

【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件、B兩種獎品單價分別為10元、15元設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．

寫出元與件之間的函數(shù)關系式；

若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．

（1）寫出所有的真命題．（用序號表示題設、結論）

（2）請選擇一個給予證明．

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結論中始終正確的序號有__________．