科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí),利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對(duì)式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因?yàn)椋?/span>x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當(dāng)x=2時(shí),(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過(guò)閱讀,解下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng).
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【題目】已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)m為何值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點(diǎn)P落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F。證明:PE=PF。
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【題目】今年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂,機(jī)組臨危不亂,果斷應(yīng)對(duì).正確處置,順利返航,避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生,下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h(千米)與相應(yīng)高度處汽溫t(℃)的關(guān)系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計(jì)算,在此題中近似為0米).
海拔高度h(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
氣溫t(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根據(jù)上表,回答以下問(wèn)題:
(1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;
(2)由表格中的規(guī)律請(qǐng)寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______.
如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過(guò)程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時(shí)間關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題:
(3)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;
(4)飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘;
(5)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí),當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處高空的氣溫為______℃,由此可見(jiàn)機(jī)長(zhǎng)在高空經(jīng)歷了多大的艱險(xiǎn).
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【題目】某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,需購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共160件,其中種獎(jiǎng)品的單價(jià)為12元,種獎(jiǎng)品的單價(jià)為8元,且購(gòu)買種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,假設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品的數(shù)量為件.
(1)根據(jù)題意填空:
購(gòu)買種獎(jiǎng)品的費(fèi)用為___(元);
購(gòu)買種獎(jiǎng)品的費(fèi)用為___(元);
(2)若購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為元,試求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
(3)問(wèn)兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買多少件時(shí)所需的總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
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【題目】為了解某校八年級(jí)學(xué)生參加體育鍛煉的情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加體育鍛煉的時(shí)間,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次共調(diào)查學(xué)生 人;
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校八年級(jí)共有650人,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)每周參加體育鍛煉時(shí)間為6小時(shí)的人數(shù).
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【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球、13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,這些球除顏色外其他都相同.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
(2)求從袋中摸出一個(gè)球不是紅球的概率;
(3)現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為,則取出了多少個(gè)黑球?
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【題目】如圖,已知正方形,對(duì)角線的中點(diǎn)為,點(diǎn)同時(shí)是正方形的一個(gè)頂點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是3,將正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)兩個(gè)正方形重疊部分的面積________改變(填“會(huì)”或“不會(huì)”)
(2)兩個(gè)正方形重疊部分的面積若改變,說(shuō)明理由;若不改變,直接寫出重疊部分的面積.請(qǐng)將答案寫在橫線上________________.
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【題目】為了盡快的適應(yīng)中招體考項(xiàng)目,現(xiàn)某校初二(1)班班委會(huì)準(zhǔn)備籌集1800元購(gòu)買A、B兩種類型跳繩供班級(jí)集體使用.
(1)班委會(huì)決定,購(gòu)買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買B種跳繩?
(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),初二(1)班有25人自愿參與購(gòu)買,那么平均每生需交72元.初三(1)班了解情況后,把體考后閑置的跳繩贈(zèng)送了若干給初二(1)班,這樣只需班級(jí)共籌集1350元.經(jīng)初二(1)班班委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與購(gòu)買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了4a%.則每生平均交費(fèi)在72元基礎(chǔ)上減少了2.5a%,求a的值.
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