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【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置,點(diǎn)CFD的延長線上,點(diǎn)BED上,ABCF,∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°,AC10,則CD的長度是_____.

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【題目】重慶八中的老師工作很忙,但初一年級(jí)很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體,比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走.某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園,在公園里休息了一會(huì)后,因?qū)W校有事,快步趕回學(xué)校.下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是(  )

A.B.

C.D.

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.RtABC中,∠ACB=90°,若,請你利用這個(gè)圖形解決下列問題:

(1)試說明;

(2)如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求的值.

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【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且ab滿足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQMN,且∠BAN=45°

1)求a、b的值;

2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

3)如圖2,兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過CCDACPQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請求出其取值范圍.

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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350/臺(tái)購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000

1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái);

2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么這個(gè)三角形叫“恰等三角形”,這條中線叫“恰等中線”.

(直角三角形中的“恰等中線”)

(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC,BC=2,AM為△ABC的中線.求證:AM是“恰等中線”.

(等腰三角形中的“恰等中線”)

2)已知,等腰△ABC是“恰等三角形”,ABAC20,求底邊BC的平方.

(一般三角形中的“恰等中線”)

3)如圖2,若AM是△ABC的“恰等中線”,則BC2,AB2AC2之間的數(shù)量關(guān)系為

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)FFGCD,交AE于點(diǎn)G,連接DG

(1)求證:四邊形DEFG為菱形;

(2)若CD=8,CF=4,求的值.

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【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D

1)如圖1,點(diǎn)DBC邊上,過DDEBAACE,DFCAABF

依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;

判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明)

2)如圖2,點(diǎn)DBC的延長線上,DFCA,∠EDF=A.判斷DEBA的位置關(guān)系,并證明.

3)如圖3,若點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過DDEBA交直線ACE,DFCA交直線ABF,自己在草稿紙上試著畫一畫,看一看會(huì)有幾種情況,然后直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明)

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,△ABC的高BHCM交于點(diǎn)P

1)求證:PBPC

2)若PB5,PH3,求AB

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【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計(jì)

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)表中的a= ,b= ,中位數(shù)落在 組,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?

(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告,請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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