【題目】關(guān)于的一元二次方程．下列論斷：若，則它有一根為；若它有一根為，則一定有；若，則它一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

A. B.

C. D.

【題目】已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到，連接.

(1)如圖1，猜想是什么三角形？ ______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)如圖2，猜想線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)為何值時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在⊙I中，弦AF與DE相交于點(diǎn)Q，則AQQF=DQQE．你可以利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．

問(wèn)題解決

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點(diǎn)Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，直線(xiàn)DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點(diǎn)F，連接EF．

（1）填空：AB= ；

（2）在直線(xiàn)DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，猜想：與的值是否相等？試說(shuō)明理由．

（3）①求證：AQ2=ADAE﹣DQQE；

②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出mn的取值范圍．

（1）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？并求出最大面積;

（2）試探究線(xiàn)段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了(為正整數(shù))的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、、1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、、、1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等等.根據(jù)上面的規(guī)律，的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為_______；式子的值為______.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

（1）求證：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．