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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．

(1)求∠PAQ的度數(shù)．

(2)若△APQ周長為12，BC長為8，求PQ的長．

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【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)比B種多2元，且用24000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）與用18000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）相同．

（1）求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運(yùn)往異地銷售，運(yùn)費(fèi)為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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【題目】如圖，海面上甲、乙兩船分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24n mile/h，乙船的速度為15n mile/h，出發(fā)時(shí)，測得乙船在甲船北偏東50°方向，且AB=10nmile，經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達(dá)C，D兩處．

（參考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）求兩條航線間的距離；

（2）若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；

（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）

（3）計(jì)算△ABC的面積．

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【題目】某市舉行主題為“奔跑吧！2018”的市民健康跑活動(dòng)．紅樹林學(xué)校的小記者隨機(jī)采訪了40名參賽選手，了解到他們平時(shí)每周跑步公里數(shù)（單位：km），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出以下頻數(shù)分布直方圖和不完整的表格．

每周跑步公里數(shù)/km

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0≤x＜10

2

5%

10≤x＜20

a

m

20≤x＜30

b

40%

30≤x＜40

10

25%

40≤x＜50

4

n

（1）求a=　　，n=　　；

（2）本次活動(dòng)有10000人參加比賽，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該活動(dòng)中每周跑步公里數(shù)在10≤x＜30 內(nèi)的人數(shù)；

（3）應(yīng)比賽組委會(huì)要求，現(xiàn)從每周跑步公里數(shù)在40≤x＜50 內(nèi)的4名參賽選手甲，乙，丙，丁中隨機(jī)抽取2人作為本次活動(dòng)的形象宣傳員，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中乙，丙兩人的概率．

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【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．

（1）在AD上求作點(diǎn)F，使點(diǎn)F到CD和BC的距離相等；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形的周長最小時(shí)，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線AE與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為P，M為直線AE上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥PD交拋物線于點(diǎn)N，以P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn)，AG交CD于點(diǎn)K，延長KD至點(diǎn)E，使KE=GE，分別延長EG、AB相交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=2，求FG的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度數(shù)．

(2)求證：BD＝CE.

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【題目】如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線（k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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