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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為( 。
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)O在線段AE上,⊙O過B,D兩點(diǎn),若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求證:CB是⊙O的切線.
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【題目】我們知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值?請說明理由.
(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點(diǎn),設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.
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【題目】一般情況下,不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=1,b=2.我們稱使得成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)判斷數(shù)對(﹣2,1),(3,3)是否是“相伴數(shù)對”;
(2)若(k,﹣1)是“相伴數(shù)對”,求k的值;
(3)若(4,m)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.
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【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了分式方程的解法,下面是晶晶同學(xué)的解題過程:
解方程
解:整理,得: …………………………第①步
去分母,得: …………………………第②步
移項(xiàng),得: ……………………… 第③步
合并同類項(xiàng),得: ……………………… 第④步
系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步
檢驗(yàn):當(dāng)時,
所以原方程的解是. ………………………第⑥步
上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根;②若方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有成立;④若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確地只有 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當(dāng)α為多少度時,AB∥DC?
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程
解:設(shè)x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4。ǖ谝徊剑
=y2+8y+16。ǖ诙剑
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 (填序號).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個結(jié)果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果 .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD//BC,點(diǎn)E,F在對角線AC上,且AE=CF,請你分別以E,F為一端點(diǎn),和圖中已標(biāo)字母的某點(diǎn)連成兩條相等的新線段(只需證明一組線段相等即可).
(1)連接 ;
(2)結(jié)論: = ;
(3)證明:
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