【題目】學校到- -家文具店給九年級學生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學生的總人數(shù). (列分式方程解答)

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．

A.三條邊分別對應相等的兩個三角形全等B.三角形的一個外角大于與它相鄰的內角

C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等D.有一個角是的等腰三角形是等邊三角形

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

如圖1，在△ABC中，點P是內角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

（遷移拓展）

如圖2，在△ABC中，點P是內角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，

試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

（應用創(chuàng)新）

已知，如圖3，AD、BE相交于點C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點P，∠A＝35°，∠E＝25°，則∠BPD＝　 　．

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關系，并證明你的結論

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直徑為2，求的值．

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.

（1）求證：點P也是BC的中點.

（2）若，且，求AP的長.

（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.