【題目】如圖（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

A. 2 m B. (4－) m C. (4－2) m D. (4－2) m

如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線(xiàn)BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE與BC相交于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AD長(zhǎng)．（用x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒？

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；

（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：（1）是的切線(xiàn)；（2）．

【題目】如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．

求證：是的切線(xiàn)；

請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中某條線(xiàn)段之間的等量關(guān)系式，只要寫(xiě)出個(gè)．（添加的輔助線(xiàn)不能用）

（1）如圖①，，，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線(xiàn)，求的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出證明過(guò)程）.

【題目】如圖，以的直角邊為直徑的半圓與斜邊交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接．

求證：是半圓的切線(xiàn)；

若、的長(zhǎng)是方程的個(gè)根，求直角邊的長(zhǎng)．

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a與b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．