【題目】在等腰和等腰中，，，連接交于點(diǎn).

(1）如圖1，若：

①與的數(shù)量關(guān)系為 ；

②的度數(shù)為 ；

圖1

（2）如圖2，若：

圖2

①判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②求的度數(shù)；

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

【題目】已知：．

求作：，使得．

作法：

①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)；

②畫(huà)一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；

③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；

④過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線，則．

根據(jù)上面的作法，完成以下問(wèn)題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，作出（請(qǐng)保留作圖痕跡）．

（2）完成下面證明的過(guò)程（注：括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù)）．

證明：由作法可知，，　 　，

∴≌（　 　）

∴．（　 　）

（1）說(shuō)明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長(zhǎng)．

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

【題目】為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書(shū)架，并購(gòu)買了一批書(shū)籍．其中購(gòu)買種圖書(shū)花費(fèi)了3000元，購(gòu)買種圖書(shū)花費(fèi)了1600元，A種圖書(shū)的單價(jià)是種圖書(shū)的1.5倍，購(gòu)買種圖書(shū)的數(shù)量比種圖書(shū)多20本．

（1）求和兩種圖書(shū)的單價(jià)；

（2）書(shū)店在“世界讀書(shū)日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書(shū)都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了種圖書(shū)20本和種圖書(shū)25本，共花費(fèi)多少元？

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長(zhǎng)．

【題目】如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．

（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；

（2）如圖②，圖③，當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進(jìn)行證明；

（3）如圖③，若，，，則的長(zhǎng)為__________．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．