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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(1,4),C(0,3).
(1)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式,并把它化成的形式;
(2)請在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時,自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中, ,,,直線l從與AC重合的位置開始以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動,且分別與CB,AB邊交于D,E兩點,動點F從A開始沿折線ACCBBA運動,點F在AC,CB,BA邊上運動的速度分別為每秒3,4,5個單位,點F與直線l同時出發(fā),設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)點F第一次回到點A時,點F與直線 l同時停止運動.運動過程中,作點F關(guān)于直線DE的對稱點,記為點,若形成的四邊形 為菱形,則所有滿足條件的之和為_________.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,點P為第一象限拋物線上一點,且∠DAP=45°,則點P的坐標(biāo)為______.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示,下列5個結(jié)論:①;②;③;④;⑤(的實數(shù)),其中正確的結(jié)論有幾個?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過原點O與點A(6,0)兩點,過點A作AC⊥x軸,交直線y=2x-2于點C,且直線y=2x-2與x軸交于點D.
(1)求拋物線的解析式,并求出點C和點D的坐標(biāo);
(2)求點A關(guān)于直線y=2x-2的對稱點A′的坐標(biāo),并判斷點A′是否在拋物線上,并說明理由;
(3)點P(x,y)是拋物線上一動點,過點P作y軸的平行線,交線段CA′于點Q,設(shè)線段PQ的長為l,求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點E,連接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?
②若AD=EC,求的值.
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【題目】如圖,已知,⊙O的半徑,弦AB,CD交于點E,C為的中點,過D點的直線交AB延長線與點F,且DF=EF.
(1)如圖①,試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,連接AC,若AC∥DF,BE=AE,求CE的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E在BC上,且CE=BC,點F是CD的中點,延長AF與BC的延長線交于點M.以下結(jié)論:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S△AEF=S四邊形ABCF;④∠AFE=90°.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,設(shè)EG=x mm,EF=y mm.
(1)寫出x與y的關(guān)系式;
(2)用S表示矩形EGHF的面積,某同學(xué)說當(dāng)矩形EGHF為正方形時S最大,這個說法正確嗎?說明理由,并求出S的最大值.
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