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【題目】△ABC在方格紙中位置如圖所示
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系,使得A、B兩點的坐標分別為A(2,﹣1)、B(1,﹣4),并求出C點的坐標;
(2)作出△ABC關于橫軸對稱的△A1B1C1,再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心、旋轉180°后的△A2B2C2,并寫C1,C2兩點的坐標;
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,其中的一個三角形能否由另一個三角形經過某種變換而得到?若能,請指出什么變換.
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【題目】已知二次函數(shù)解析式為y=2x2﹣4x﹣6.
(1)寫出拋物線的開口方向,頂點M坐標,對稱軸,最值;
(2)求拋物線與x軸交點A,B與y軸的交點C的坐標;
(3)作出函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象:x為何值時,y隨x的增大而增大;
(5)觀察圖象:當x何值時,y>0;當x何值時,y=0;當x何值時,y<0.
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【題目】關于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一個根,求m的值及另一個根;
(2)當m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論中:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④(a+c)2<b2,⑤a+b+c>0
其中正確的序號是_____.
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【題目】已知拋物線ykx24kx3kk0與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)如圖1,請求出A、B兩點的坐標;
(2)點E為x軸下方拋物線ykx24kx3kk0上一動點.
①如圖2,若k=1時,拋物線的對稱軸DH交x軸于點H,直線AE交y軸于點M,直線BE交對稱軸DH于點N,求MONH的值;
②如圖3,若k2時,點F在x軸上方的拋物線上運動,連接EF交x軸于點G,且滿足FBAEBA,當線段EF運動時,FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請求出tanFGO的值;若變化,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,給出如下定義:已知兩個函數(shù),如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為y1、y2,恒有點x,y1和點x,y2關于點x,x成中心對稱(此三個點可以重合),由于對稱中心x,x都在直線yx上,所以稱這兩個函數(shù)為關于直線yx的“相依函數(shù)”.例如:y3x和y5x為關于直線yx的“相依函數(shù)”
(1)已知點M1,m是直線y2x4上一點,請求出點M1,m關于點1,1成中心對稱的點N的坐標;
(2)若直線y3xn和它關于直線yx的“相依函數(shù)”的圖象與y軸圍成的三角形的面積為8,求n的值;
(3)若二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關于直線yx的“相依函數(shù)”.
①請求出a、b的值;
②已知點P3,2、點Q2,2,連接PQ,直接寫出yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ有且只有兩個交點時對應的d的取值范圍.
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【題目】如圖,以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,作OF//AB交BC于點F,連接EF、EC.
(1)求證:OFCE;
(2)求證:EF是O的切線;
(3)若O的半徑為3,EAC60,求tanADE
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【題目】如圖(1)所示,一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面所成的角為60度.
(1)求圖(1)中的AO與BO的長度;
(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.
①如圖(2)所示,設A點下滑到C點,B點向右滑行到D點,并且AC:BD2:3,請計算AC的長度;
②如圖(3)所示,當A點下滑到A點,B點向右滑行到B點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P點,若POP15,試求AA的長度.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊△AB1C1;再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊△AB2C2;再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊△AB3C3;…,記△B1CB2的面積為S1,△B2C1B3的面積為S2,△B3C2B4的面積為S3,如此下去,則Sn=_____.
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