【題目】已知拋物線(b，c為常數(shù))．

（1）若拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m，n( m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時，恰好有，求m，n的值．

【題目】如圖1，中，為內(nèi)一點，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，點的對應(yīng)點分別為點，且三點在同一直線上．

（1）填空：　 　（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若，請補全圖形，再過點作于點，然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若，且點滿足，直接寫出點到的距離．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.

①求∠AQB的度數(shù)；

②若OA=18，求弧AmB的長.

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標(biāo)；

(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積.

A.B.

C.D.

【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動，愛思考的小實同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，、是的中線，于點，像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．

（特例探究）

（1）如圖1，當(dāng)，時，_____，______；

如圖2，當(dāng)，時，_____，______；

（歸納證明）

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想、、三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論；

（拓展證明）

（3）如圖4，在中，，，、、分別是邊、的中點，連結(jié)并延長至，使得，連結(jié)，當(dāng)于點時，求的長．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)．

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求陰影部分的面積．

（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率．