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【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點,頂點為C,點P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,-3)、B(4,0),
① 求該拋物線的解析式;
② 若D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,求點D的坐標;
(2) 如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點.當點P運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在中,,,以為邊在的另一側作,點為射線上任意一點,在射線上截取,連接.
(1)如圖1,當點落在線段的延長線上時,直接寫出的度數;
(2)如圖2,當點落在線段(不含邊界)上時,與于點,請問(1)中的結論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,求的最大值.
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【題目】對任意一個三位數n,如果n滿足各個數位上的數字互不相同,且都不為零,那么稱這個數為“相異數”,將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數,把這三個新三位數的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調百位與十位上的數字得到213,對調百位與個位上的數字得到321,對調十位與個位上的數字得到132,這三個新三位數的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相異數”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數),規(guī)定:k=,當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數y=(x>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該反比例函數的解析式和點E的坐標.
(2)設過(1)中的直線EF的解析式為y=ax+b,直接寫出不等式ax+b<的解集.
(3)當k為何值時,△AEF的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災情況,現從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調查(把調查結果分為四個等級:A級:非常嚴重;B級:嚴重;C級:一般;D級:沒有感染),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:
(1)本次抽樣調查的養(yǎng)殖戶的總戶數是 ;把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
(3)某調研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機選取兩戶,進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.
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【題目】若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數,則把點M叫做“整點”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF∥AB,與BC交于點F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( 。
A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖1,拋物線與鈾交于,與軸交于拋物線的頂點為直線過交軸于.
(1)寫出的坐標和直線的解析式;
(2)是線段上的動點(不與重合),軸于設四邊形的面積為,求與之間的兩數關系式,并求的最大值;
(3)點在軸的正半軸上運動,過作軸的平行線,交直線于交拋物線于連接,將沿翻轉,的對應點為.在圖2中探究:是否存在點;使得恰好落在軸?若存在,請求出的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉.
(1)當三角板旋轉到圖1的位置時,猜想CE與AF的數量關系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數;
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結DM,DM與AC交于點O,當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
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