【題目】2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計劃每天安裝多少個座位．

【題目】如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經(jīng)過兩點，交于點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.

【題目】如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點的運動過程中：

①當(dāng)________時，四邊形是矩形，試說明理由；

②當(dāng)________時，四邊形是菱形．

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

【題目】如圖1，拋物線 經(jīng)過 ， 兩點，與 軸相交于點 ，連接 ．點 為拋物線上一動點，過點 作 軸的垂線 ，交直線 于點 ，交 軸于點 ．

Ⅰ 求拋物線的表達(dá)式；

Ⅱ 當(dāng) 位于 軸右邊的拋物線上運動時，過點 作 直線 ， 為垂足．當(dāng)點 運動到何處時，以 ， ， 為頂點的三角形與 相似?并求出此時點 的坐標(biāo)；

Ⅲ 如圖2，當(dāng)點 在位于直線 上方的拋物線上運動時，連接 ， ．請問 的面積 能否取得最大值?若能，請求出最大面積 ，并求出此時點 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件

B．審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用抽樣調(diào)查法

C．甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數(shù)相同，方差分別是=0.4，=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

D．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過點、，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；

(2)如圖，點是第一象限中上方拋物線上的一個動點，過點作于點，作軸于點，交于點，在點運動的過程中，的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點，使和相似，請求出符合要求的點坐標(biāo)．

【題目】在數(shù)學(xué)課堂上，小斐同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做和，其中．

問題的產(chǎn)生：

兩位同學(xué)先按照如圖擺放，點在上，發(fā)現(xiàn)和在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足，．

問題的探究：

(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖．點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)，上述結(jié)論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

問題的延伸：

繼續(xù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．如圖．點都在外部，連結(jié)，，與相交于點．

(2)若，求四邊形的面積；

(3)若，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．