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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切于點B,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)AD.
(1)求證:AD∥OC.
(2)小聰與小明在做這個題目的時候,對∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究:
小聰說,∠CDA+∠AOC的值是一個固定的值;
小明說,∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.
若∠CDA+∠AOC的值為y,∠A度數(shù)為x.你認(rèn)為他們之中誰說的是正確的?若你認(rèn)為小聰說的正確,請你求出這個固定值:若你認(rèn)為小明說的正確,請你求出y與x之間的關(guān)系.
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【題目】如圖,△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB= ,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.
(1)求證:△BFG∽△FEG
(2)求sin∠FBG的值.
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【題目】等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E分別是AC、AB上兩點,連結(jié)BD、CE,BD=CE,且BC>BD,∠A=48°,∠BCE=36°,則∠ADB的度數(shù)等于________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】為迎接“五一”勞動節(jié),某中學(xué)組織了甲、乙兩個義務(wù)勞動小組,甲組x人,乙組y人,到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生,根據(jù)打掃衛(wèi)生的進(jìn)度,學(xué)校隨時調(diào)整兩組人數(shù),如果從甲組調(diào)50人去乙組,則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍;如果從乙組調(diào)m人去甲組,則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍.
(1)求出x與m之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)問:當(dāng)m為何值時,甲組人數(shù)最少,最少是多少人?
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【題目】如圖,⊙O的半徑為4,A,B,C,D是⊙O上的四點,過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P在弦AB上,PE∥BC交AC于點E,PF∥AD于點F,當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時,PE+PF的值是( )
A. 4B. 2 C. 4 D. 不確定
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【題目】問題提出:
(1)如圖①,已知線段AB和BC,AB=2,BC=5,則線段AC的最小值為 ;
問題探究
(2)如圖②,已知扇形COD中,∠COD=90°,DO=CO=6,點A是OC的中點,延長OC到點F,使CF=OC,點P是 上的動點,點B是OD上的一點,BD=1.
(i)求證:△OAP~△OPF;
(ii)求BP+2AP的最小值;
問題解決:
(3)如圖③,有一個形狀為四邊形ABCD的人工湖,BC=9千米,CD=4千米,∠BCD=150°,現(xiàn)計劃在湖中選取一處建造一座假山P,且BP=3千米,為方便游客觀光,從C、D分別建小橋PD,PC.已知建橋PD每千米的造價是3萬元,建橋PC每千米的造價是1萬元,建橋PD和PC的總造價是否存在最小值?若存在,請確定點P的位置并求出總造價的最小值,若不存在,請說明理由.(橋的寬度忽略不計)
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【題目】已知拋物線y1=ax2+b經(jīng)過C(﹣2,4),D(﹣4,4)兩點.
(1)求拋物線y1的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折,再向右平移,得到拋物線y2,與y2軸交于點F,點E為拋物線2上一點,要使以CD為邊,C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求所有滿足條件的拋物線y2的函表達(dá)式.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P,∠P=∠BCO.
(1)求證:AC=PC;
(2)若AB=6,求AP的長.
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