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【題目】某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困山區(qū)學(xué)生捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為____;
(2)圖①中“20元”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_____°;
(3)估計該校本次活動捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D為AB邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB交邊AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)當(dāng)AD=4時,求EF的長度;
(2)求△DEF的面積的最大值;
(3)設(shè)O為DF的中點(diǎn),隨著點(diǎn)D的運(yùn)動,則點(diǎn)O的運(yùn)動路徑的長度為______.
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【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長.
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【題目】二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的圖象如圖所示,若y1+y2=2,則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是:( )
A.函數(shù)y2的圖象開口向上
B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)
C.當(dāng)x>2時,y2隨x的增大而減小
D.當(dāng)x=1時,函數(shù)y2的值小于0
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【題目】如圖①,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.
(1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),且△AOF的面積S=12,求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(2)中的條件下,過點(diǎn)F作EF∥OB,交OA于點(diǎn)E(如圖②),點(diǎn)P為直線EF上的一個動點(diǎn),連接PA,PO.是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖(1)所示,等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于點(diǎn)C1交AB的延長線于點(diǎn)B1.
(1)請你探究:=,=是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問=一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點(diǎn)且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.
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【題目】在△ABC中,sin A=sin B=,AB=12,M為AC的中點(diǎn),BM的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BM于點(diǎn)P,那么BN的長為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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