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【題目】如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形中,,,問四邊形是垂美四邊形嗎?請說明理由;
(2)性質探究:如圖1,四邊形的對角線、交于點,.試證明:;
(3)解決問題:如圖3,分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形,連結、、.已知,,求的長.
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【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產品,這種產品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件,市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,對稱軸為直線,平行于軸的直線與拋物線交于、兩點,點在對稱軸左側,.
I.求此拋物線的解析式;
Ⅱ.已知在軸上存在一點,使得的周長最小,求點的坐標;
Ⅲ.若過點的直線將的面積分成2:3兩部分,試求直線的解析式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系第一象限中有正方形,,點是軸上一動點,將沿直線翻折后,點落在點處。在上有一點,使得將沿直線翻折后,點落在直線上的點處,直線交于點,連接.
I.求證:;
Ⅱ.求與的函數(shù)關系式,并求出的最大值;
Ⅲ.當時,直接寫出的值.
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【題目】某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.
I.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸;
Ⅱ.目前有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛,全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?
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【題目】某學校組織全校1500名學生進行經典詩詞誦背活動,為了解本次系列活動的效果,學校團委在活動開展一個月之后,隨機抽取部分學生調查了“一周詩詞誦背數(shù)量”,并根據(jù)調查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
I.圖2中的值為__________;
Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
Ⅲ.估計此時該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù).
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【題目】解不等式組;請結合題意填空,完成本題的解答。
I.解不等式①,得__________________;
Ⅱ.解不等式②,得__________________;
Ⅲ.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
Ⅳ.原不等式組的解集為__________________.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點、、、均在格點上.I. 的長等于______________;Ⅱ.點在射線上,點在射線上,當的周長最小時,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出,并簡要說明點,的位置是如何找到的(不要求證明)____________ .
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【題目】如圖,一段拋物線為,與軸交于,兩點,頂點為;將繞點旋轉180°得到,頂點為;與組成一個新的圖象.垂直于軸的直線與新圖象交于點,,與線段交于點,且,,均為正數(shù),設,則的最大值是( )
A. 15B. 18C. 21D. 24
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【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,點A為圓上一點不與C,D點重合,過點A作⊙O的切線,與DC的延長線交于點P,點M為AP上一點,連接MC并延長,與⊙O交于點F,E為CF上一點,且MA=ME,連接AE并延長,與⊙O于點B,連接BC,AC.
(1)求證:=;
(2)若PCPD=7,求AP的長.
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