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【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)E,且BE=CE.
(1)請(qǐng)判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC=6,ED=2,求AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,∠A=∠B=30°,P為AB中點(diǎn),線段MV繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),且M為射線AC上(不與點(diǎn)d重合)的任意一點(diǎn),且N為射線BD上(不與點(diǎn)B重合)的一點(diǎn),設(shè)∠BPN=α.
(1)求證:△APM≌△BPN;
(2)當(dāng)MN=2BN時(shí),求α的度數(shù);
(3)若AB=4,60°≤α≤90°,直接寫出△BPN的外心運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度。
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,DE∥BC,若∠A=48°,∠1=54°,則下列正確的是( )
A. ∠2=48°B. ∠2=54°C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似?試說明理由.
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【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過45m),用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.
(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2 ,為什么?
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【題目】我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=75°,∠D=85°,則∠C= .
(2)已知:在“等對(duì)角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4,AD=3.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
(3)已知:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,其中A(﹣2,0)、C(2,0)、B(﹣1,﹣),點(diǎn)D在y軸上,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點(diǎn)A、D,且當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+c取最大值為3,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(﹣2,﹣3)和點(diǎn)E(3,2),點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線DE和拋物線的表達(dá)式;
(2)在y軸上取點(diǎn)F(0,1),連接PF,PB,當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),直線DE上存在兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且MN=2,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿P→M→N→A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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