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【題目】如圖1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限．現將正方形OBCD繞點O順時針旋轉角α得到正方形OEFG．

（1）如圖2，若α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數表達式．

（2）若α為銳角，tanα＝，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．

（3）當正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G，

（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．

①若點G為DE的中點，求FG的長．

②若DG=GF，求BC的長．

（2）已知BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間有一根繩子可看成拋物線y＝0.1x2﹣0.8x+5．

（1）求繩子最低點離地面的距離；

（2）因實際需要，在離AB為5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面2米，求MN的長；

（3）將立柱MN的長度提升為5米，通過調整MN的位置，使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為．設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，但2≤k≤3時，求m的取值范圍．

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【題目】類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度數．

（2）在探究“等對角四邊形”性質時：

①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時她發(fā)現CB＝CD成立．請你證明此結論；

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎?若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．

（3）已知：在“等對角四邊形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求對角線AC的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．

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【題目】如圖矩形，AB＝2BC＝4，E是AB二等分點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，沿直線EF折疊矩形ABCD，使點A落在直線l上，則DF＝_____．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作⊙O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論不一定成立的是（ ）

A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN

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【題目】如圖，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的內切圓，現將矩形ABCD按如圖所示折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F、G分別在AD，BC上，連接OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結論不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A、C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）

A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的差是（　�。�

A.6B.2+1C.9D.7

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同步練習冊答案