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【題目】如圖,已知直線與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),的面積為.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,某同學(xué)對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù);
(3)本次活動師生共捐書本,請估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍?
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【題目】如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動,過點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒,MN的長度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問對于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請說明理由
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【題目】(問題情境)
張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.
小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
小俊的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.
[變式探究]
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;
請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:
[結(jié)論運(yùn)用]
如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
[遷移拓展]
圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且ADCE=DEBC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.
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【題目】均衡化驗(yàn)收以來,樂陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6 米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點(diǎn)離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE時(shí),求⊙O的半徑.
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【題目】如圖(1),將一個(gè)正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積
為1;取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;
取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分;
如此下去…,則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長為_____.
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