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【題目】(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交于點H,連接BD、FH.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【題目】(10分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元,銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.
(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤;
(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設計符合要求的進貨方案.
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【題目】學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活,為了更合理的搭配各類書籍,學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?
(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
(5)學校若在喜愛藝術、文學、科普、體育四類中任意抽取兩類建立興趣小組,求出恰好選中是體育和科普兩類的概率?
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點,連接EF.
(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長;
(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MF∥CA.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結論;
②求EF的長;
(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE=,求的值.
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號的凈水器,其中A型凈水器每臺的利潤為400元,B型凈水器每臺的利潤為500元.該公司計劃再一次性購進兩種型號的凈水器共100臺,其中B型凈水器的進貨量不超過A型凈水器的2倍,設購進A型凈水器x臺,這100臺凈水器的銷售總利潤為y元.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)該公司購進A型、B型凈水器各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型凈水器出廠價下調(diào)a(0<a<150)元,且限定公司最多購進A型凈水器60臺,若公司保持同種凈水器的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設計出使這100臺凈水器銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(2,6),和點B(4,m).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積.
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