【題目】如圖，在中，，，取邊上一點(diǎn)，連結(jié)，是延長線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長，交延長線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，，求的長；

（2）如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，且．求證：．

【題目】小聰對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量的值為0或4時(shí)，函數(shù)值都為-3，當(dāng)自變量的值為-1或5時(shí)，函數(shù)值為2．

探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： ;

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：

①直線與函數(shù)有4個(gè)解，則k的取值范圍為 ；

②已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式的解集： ．

（1）求每盞臺(tái)燈的售價(jià)；

（2）該公司在第三周將每盞臺(tái)燈的售價(jià)降低了，并預(yù)計(jì)第三周能售出140盞燈，恰逢期末考試，極大的提高了中學(xué)生使用臺(tái)燈的數(shù)量，該款臺(tái)燈在第三周的銷量比預(yù)計(jì)的140盞還多了．已知每盞臺(tái)燈的成本為16元，該公司第三周銷售臺(tái)燈的總利潤為5040元，求的值（其中）．

【題目】4月23日是“世界圖書與版權(quán)日”（簡稱“世界讀書日”），設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人閱讀和寫作，南開讀書社對(duì)初三某班進(jìn)行了“你最喜歡的書籍類別”的問卷調(diào)查．用“”表示小說類書籍，“”表示文學(xué)類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術(shù)類書籍．根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了 名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全下列條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“”的人中有2名是男生，喜歡“”的人中有1名是男生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍學(xué)生中各進(jìn)行讀書心得交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名都是男生的概率．

【題目】若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且不等式組無解，則這樣的非負(fù)整數(shù)a有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【題目】拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值.

【題目】如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D．

（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；

（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤最大，最大利潤是多少？