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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點M、N同時從A點出發(fā),點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動,點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,設(shè)運動時間為t秒,則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【題目】倡導(dǎo)健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球,2個白球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a個白球,充分攪勻,從中摸出一個球,使摸到紅球的概率為,試求a的值.
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【題目】某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生;
(2)通過計算補全條形圖;
(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請你估計該學(xué)校選擇“比較了解”項目的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,點D是BC的中點,將△ABC沿著直線EF折疊,使點A與點D重合,折痕交AB于點E,交AC于點F,那么sin∠BED的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+4x-6.
(1)直接寫出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積;
(3)若拋物線的頂點為D,在y軸上是否存在一點P,使得△PAD的周長最?若存在,求出△PAD的周長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時,如圖2.
①當(dāng)∠B=∠E=30°時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 ;
②當(dāng)∠B=∠E=α時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示).
(2)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在軸上.
(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)若P(,0) 是軸上的一個動點,過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.
①當(dāng)0<< 3時,求線段DE的最大值;
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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