（提出問題）

（1）如圖1，在等邊中，點是上的任意一點（不含端點、），連結，以為邊作等邊，連結．求證：．

（類比探究）

（2）如圖2，在等邊中，點是延長線上的任意一點（不含端點），其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？請說明理由．

（拓展延伸）

（3）如圖3，在等腰中，，點是上的任意一點（不含端點、）連結，以為邊作等腰，使頂角．連結．試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進行了統(tǒng)計調(diào)查隨機調(diào)查了某班所有同學最喜歡的節(jié)目每名學生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人，圖中______；

請補全條形統(tǒng)計圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節(jié)目；

在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．

【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點的坐標為．

（1）把向下平移5格后得到，寫出點，，的坐標，并畫出；

（2）把繞點按順時針方向旋轉后得到，寫出點，，的坐標，并畫出；

（3）把以點為位似中心放大得到，使放大前后對應線段的比為，寫出點，，的坐標，并畫出．

【題目】如圖，在中，，，，點P由點A出發(fā)沿方向向終點B以每秒的速度勻速移動，點Q由點B出發(fā)沿方向向終點C以每秒的速度勻速移動，速度為.如果動點同時從點A，B出發(fā)，當點P或點Q到達終點時運動停止.則當運動幾秒時，以點Q，B，P為頂點的三角形與相似？

【題目】如圖，已知點A是一次函數(shù)（x≥0）圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是______．

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（　�。�

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

A.化為B.化為

C.化為D.化為

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F(，0)，動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；

(3)如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，點P為拋物線上一動點，若∠PMA=45°，求點P的坐標．

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？