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【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).

1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.

2)若該拋物線的對稱軸為直線,求該拋物線的函數(shù)表達式.

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【題目】如圖,直線l過點A(40)和點B(0,4),它與二次函數(shù)yax22的圖象交于點P,若AOP的面積為,求二次函數(shù)的表達式.

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【題目】如圖,已知點A1,A2,…,A2019在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上,點B1,B2,…,B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上,點C1C2,…,C2019y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1C1A2C2B2,…,C2018A2019C2019B2019都是正方形,則正方形C2018A2019C2019B2019的邊長_______

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【題目】2011廣西崇左,183分)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:abc0②2a+b0;a+bmam+b)(m≠1的實數(shù));a+c2b2a1.其中正確的項是( )

A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④

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【題目】如圖,若b是正數(shù).直線lyby軸交于點A,直線ayxby軸交于點B;拋物線Ly=﹣x2+bx的頂點為C,且Lx軸右交點為D

(1)AB6,求b的值,并求此時L的對稱軸與a的交點坐標;

(2)當點Cl下方時,求點Cl距離的最大值;

(3)設(shè)x0≠0,點(x0,y1)(x0,y2),(x0y3)分別在l,aL上,且y3y1,y2的平均數(shù),求點(x0,0)與點D間的距離;

(4)在La所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”,分別直接寫出b=2019和b2019.5時“美點”的個數(shù).

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【題目】RtABC中,∠BCA90°,∠A<∠ABC,DAC邊上一點,且DADB,OAB的中點,CE是△BCD的中線.

(1)如圖a,連接OC,請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系:   ;

(2)M是射線EC上的一個動點,將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON,使∠MON=∠ADBON與射線CA交于點N

①如圖b,猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系;

②若∠BAC30°,BCm,當∠AON15°時,請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)

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【題目】參照學習函數(shù)的過程方法,探究函數(shù)的圖像與性質(zhì),因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究列表:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

4

-4

-2

-1

2

3

5

-3

-2

0

描點:在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標,以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出相應(yīng)的點如圖所示:

1)請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線,順次連接起來;

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當時,的增大而______;(“增大”或“減小”)

的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的;

③圖象關(guān)于點______中心對稱.(填點的坐標)

3)函數(shù)與直線交于點,,求的面積.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BM切⊙O于點B,點P是⊙O上的一個動點(P不與A,B兩點重合),連接AP,過點OOQAPBM于點Q,過點PPEAB于點C,交QO的延長線于點E,連接PQOP

(1)求證:△BOQ≌△POQ;

(2)若直徑AB的長為12

①當PE   時,四邊形BOPQ為正方形;

②當PE   時,四邊形AEOP為菱形.

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【題目】是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字2,3,4,5.圖是一個正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子在桌面擲出后,看骰子落在桌面上(即底面)的數(shù)字是幾,就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點,第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法繼續(xù)……

1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是   

2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點的坐標分別是A(﹣4,1),B(﹣1,2),C(﹣2,4.

1)將ABC向右平移4個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1,并寫出點B1的坐標;

2A2B2C2A1B1C1關(guān)于原點O中心對稱,請畫出A2B2C2,并寫出點C2的坐標;

3)連接點A和點B2,點B和點A2,得到四邊形AB2A2B,試判斷四邊形AB2A2B的形狀(無須說明理由).

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