Question

5．工廠(chǎng)生產(chǎn)醫(yī)用酒精，要求含水質(zhì)量范圍20%-30%，用測(cè)密度的方法檢查產(chǎn)品是否合格，則酒精密度的范圍是多少？（ρ_酒=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 設(shè)醫(yī)用酒精的總質(zhì)量為m，根據(jù)題意求出水和酒精的質(zhì)量，根據(jù)密度公式表示出兩者體積，用總質(zhì)量除以總體積求出酒精密度的范圍．

解答 解：設(shè)醫(yī)用酒精的總質(zhì)量為m，含水質(zhì)量中水的質(zhì)量為k時(shí)，水的質(zhì)量m_水=km，酒精的質(zhì)量m_酒精=（1-k）m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水和酒精的體積分別為：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{km}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{（1-k）m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
醫(yī)用酒精的總體積：
V=V_水+V_酒精=$\frac{km}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{（1-k）m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{（1.25-0.25k）m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
醫(yī)用酒精的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{（1.25-0.25k）m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25-0.25k}$，
當(dāng)k=20%時(shí)，醫(yī)用酒精的密度ρ=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25×0.25×20%}$≈0.83×10³kg/m³，
當(dāng)k=30%時(shí)，醫(yī)用酒精的密度ρ=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.25×0.25×30%}$≈0.85×10³kg/m³，
所以，酒精密度的范圍為0.83×10³kg/m³～0.85×10³kg/m³．
答：酒精密度的范圍為0.83×10³kg/m³～0.85×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)混合密度的計(jì)算，要注意醫(yī)用酒精的密度等于總質(zhì)量和總體積的比值．