Question

10．如圖甲所示的滑輪組，每個(gè)滑輪等重．不計(jì)繩重和摩擦，物體重G₁從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次均勻速拉動(dòng)繩子將物體提升同樣的高度．圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．
（1）每個(gè)滑輪重多少N？
（2）繩子能承受的最大拉力是多少N？
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時(shí)，物體重多少N？
（4）由圖乙中可以看出滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的關(guān)系，試用公式推導(dǎo)說明．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)繩子重和摩擦，動(dòng)滑輪不變，取物重G=200N，知道此時(shí)的機(jī)械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求動(dòng)滑輪重；
（2）從圖中找出最大物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求繩子能承受的最大拉力；
（3）在動(dòng)滑輪重力已經(jīng)計(jì)算出的情況下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的變形公式可以求得物體的重；
（4）在動(dòng)滑輪重力已經(jīng)計(jì)算出的情況下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可以求得機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的關(guān)系．

解答 解：
（1）由圖乙可知，在物重增加時(shí)，該滑輪組的機(jī)械效率將變大；
由乙圖可知：當(dāng)G=200N時(shí)，η=50%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{輪}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{輪}}$，
解得：G_輪=100N；
（2）由圖乙可知：當(dāng)G′=1800N時(shí)，繩子剛好被拉斷，則繩子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{4}$（G′+2G_輪）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=80%，G_輪=200N，
所以G_物=$\frac{{G}_{輪}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-80%}$=800N．
（4）不計(jì)繩子重和摩擦，動(dòng)滑輪不變，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可得，機(jī)械效率隨物體重力的增加而增大．
答：（1）每個(gè)滑輪重100N；
（2）繩子能承受的最大拉力是500N；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時(shí)，物體重800N；
（4）公式推導(dǎo)說明：不計(jì)繩子重和摩擦，動(dòng)滑輪不變，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可得，機(jī)械效率隨物體重力的增加而增大．

點(diǎn)評(píng) 利用好：在不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的公式；能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．