Question

13．小陽同學(xué)在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁=30Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開時，電壓表示數(shù)為U₁，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時，電壓表示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：8；兩種狀態(tài)時，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W．下列說法中不正確的是（　　）

• A． 電阻R₂的阻值為40Ω
• B． 電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是7.2W和57.6W
• C． 電流表的最大示數(shù)是1.4A
• D． 電源兩端的電壓為24V

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓表的示數(shù)之比得出并聯(lián)時通過電阻R₁的電流I₁和串聯(lián)時電路中電流I的關(guān)系，再根據(jù)R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比得出并聯(lián)時通過電阻R₂的電流I₂和串聯(lián)時電路中電流I的關(guān)系；最后根據(jù)并聯(lián)電路的電流與電阻的特點(diǎn)，列出電阻R₁與R₂的關(guān)系式，即可求出R₂的阻值；
（2）先根據(jù)前面得出的R₁、R₂的阻值，求出R₃的阻值，再根據(jù)R₃的最小功率，求出串聯(lián)時的電流值，利用歐姆定律即可得到電源電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律公式和電功率的公式得到的功率變形式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求得兩個擋位的功率；
（4）并聯(lián)時，電流表的示數(shù)是通過電阻R₁、R₂的電流之和，這時示數(shù)最大，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)即可求得．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流最小，各電阻消耗功率最小，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓U₁；
三個開關(guān)都閉合時，三電阻并聯(lián)，各電阻兩端的電壓為電源電壓，則消耗功率最大，電壓表測量的是電源電壓，即電壓表示數(shù)U₂=U，
串聯(lián)時電路中電流為I，U₁=IR₁，R₂消耗的功率最大為P_小=I²R₂，
并聯(lián)時U=I₁R₁，R₂消耗的功率最小為P_大=I₂²R₂，
則由U₁：U₂=3：8可知：U₁：U=3：8，
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{{I}_{1{R}_{1}}}$=$\frac{3}{8}$，
可得：I₁=$\frac{8}{3}$I                 
由R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1可知：
$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$（\frac{I}{{I}_{2}}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
可得：I₂=2I
并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路的分流特點(diǎn)可知：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{8}{3}I}{2I}$=$\frac{4}{3}$，
則R₂=$\frac{4}{3}$R₁═$\frac{4}{3}$×30Ω=40Ω．
串聯(lián)時，根據(jù)串聯(lián)電路中的分壓特點(diǎn)可知：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{8}{3}$，
即：$\frac{30Ω+40Ω+{R}_{3}}{30Ω}$=$\frac{8}{3}$，
解得：R₃=10Ω
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，三個電阻串聯(lián)，R₃消耗的功率最小，
$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$×R₃=0.9W，
其中R₁=30Ω，R₂=40Ω，R₃=10Ω，代入數(shù)據(jù)得電源電壓：U=24V，
這個電熱器模型中間兩個擋位的功率，
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（24V）^{2}}{30Ω}$=19.2W，
P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（24V）^{2}}{10Ω}$=57.6W，
I₁=$\frac{8}{3}$I=$\frac{8}{3}$×0.3A=0.8A，
I₂=2I=2×0.3A=0.6A
電流表最大示數(shù)為I_大=I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A．
由上可知：
1、電阻R₂的阻值為40Ω，故A不符合題意；
2、電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是19.2W和57.6W，故B符合題意；
3、電流表的最大示數(shù)是1.4A，故C不符合題意；
4、電源兩端的電壓為24V，故D不符合題意；
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查了有關(guān)電功率、歐姆定律的計算及應(yīng)用．做這類題目時關(guān)鍵是能夠分析出開關(guān)的閉合對電路引起的變化，同時要能夠根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而組成方程組進(jìn)行求解．