已知點(-3,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)的準線上,過點P的直線與拋物線C相切于A,B兩點,則直線AB的斜率為
 
考點:拋物線的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:首先,求出準線方程x=-3,再求出p,從而得到拋物線方程,寫出第一象限和位于第四象限的拋物線方程,分別設出切點,并求導,得到相應切點A、B的坐標,然后再由兩點的斜率公式求出BF的斜率.
解答: :解:∵點P(-3,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)的準線上,
∴拋物線的準線方程為:x=-
p
2
,
∴-
p
2
=-3,
∴p=6,
∴y2=12x,
拋物線C:y2=12x,在第一象限的方程為y=2
3
x
,
設切點A(m,n),則n=2
3
m
,
由導數(shù),得 y′=
3
x
,
∴在切點A處的斜率為
3
m
,
∴直線PA的方程為:y-n=
3
m
(x-m).
將點(-3,2)代人,得到
2-n=
3
m
(-3-m) ①,
n=2
3
m
②,
m=
11+2
10
3
n=2+2
10

∴A(
11+2
10
3
,2+2
10
),
同理,可得點B(a,b),
∴B(
11-2
10
3
,2-2
10
),
∴直線AB的斜率為:
(2+2
10
)-(2-2
10
)
11+2
10
3
-
11-2
10
3
=3,
故答案為:3.
點評:本題重點考查了切線方程、導數(shù)的幾何意義、斜率公式、直線與拋物線的位置關系等知識,屬于中檔題.重點考查運算能力.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x
的定義域為集合A,a,b∈A
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性
(2)求證:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab

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已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是
y≤x
3y≥x
x+y≤4
,則下列目標函數(shù)中,在點(3,1)處取得最小值的是( 。
A、z=2x-y
B、z=-2x+y
C、z=-
1
2
x-y
D、z=2x+y

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已知矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7),其對角線交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位,動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動,則
y
x
的取值范圍是(  )
A、(-∞,-
1
3
]
B、[
2
3
,+∞)
C、(-∞,-
1
3
]∪[
2
3
,+∞)
D、[
2
3
,
7
5
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系XOY中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C 的極坐標方程為 ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為
x=tcosa
y=1+tsina
,(t為參數(shù),0≤a<π).
(Ⅰ)化曲線C 的極坐標方程為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l 經(jīng)過點(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線左支上的任意一點,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a,則雙曲線的離心率為( 。
A、2B、5C、3D、2或5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinθ•cosθ=
1
8
,且
π
4
<θ<
π
2
,則cosθ-sinθ的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0.
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線與y軸垂直,求a的值;
(2)當a>0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是以F1F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上一點,若
PF1
PF2
=0,且∠PF1F2=30°,|F1F2|=2,則該雙曲線的離心率為
 

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