【題目】如圖，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．

(1)求證：AM∥BC；

(2)若DN平分∠ADC交AM于點(diǎn)N，判斷△ADN的形狀并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD= ，再由AM平分∠EAC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAM=∠MAC= ，根據(jù)平角的定義可得∠MAD=90°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定AM∥BC；（2）△ADN是等腰直角三角形，由（1）可得△ADN是直角三角形，因AM∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AD=AN，結(jié)論得證.

試題解析：

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD= ．

∵AM平分∠EAC，

∴∠EAM=∠MAC= ．

∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= =.

∵AD⊥BC,

∴ ,

∴∠MAD+,

∴AM∥BC.

（2）△ADN是等腰直角三角形,

理由是：∵AM∥AD,

∴∠AND=∠NDC，

∵DN平分∠ADC，

∴∠ADN=∠NDC=∠AND.

∴AD=AN．

∴△ADN是等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）由，試確定 是 __________位數(shù)；

（2）由 19683 個(gè)位數(shù)是 3，試確定 個(gè)位數(shù)是 ________________；

（3）如果劃去 19683 后面的三位數(shù) 683 得到數(shù) 19 ，而 ，由此你能確定十位 的數(shù)字是___________ ；

（4） 用上述方法確定 110592 的立方根是_______________ ．

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A.7
B.10
C.11
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