2．已知O為的外心，若3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$-5$\overrightarrow{OC}$=0，則∠C=135°．

分析 將已知等式中的$\overrightarrow{OC}$移到等式的一邊，將等式平方求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，再根據(jù)3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$得出A，B，C三點(diǎn)在圓心的同一側(cè)，從而得出圓周角∠C的大�。�

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$-5$\overrightarrow{OC}$=0，
∴3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$，
∴9$\overrightarrow{OA}$2+16$\overrightarrow{OB}$2+24$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=25$\overrightarrow{OC}$2，
∵A，B，C在圓上
設(shè)OA=OB=OC=1
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0
根據(jù)3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=5$\overrightarrow{OC}$，得出A，B，C三點(diǎn)在圓心的同一側(cè)，
∴∠C=135°
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的運(yùn)算法則，解答的關(guān)鍵是利用向量模的平方等于向量的平方；將未知向量用已知向量表示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．若a1=1，2an+1+2an-1=5an（n≥2），則S5=（　　）
A．$\frac{31}{16}$B．$\frac{31}{32}$C．31D．15

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13．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=sina\end{array}\right.$（a為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=4．設(shè)P為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值為3．

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10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=$\frac{n}{m}$，Sm=$\frac{m}{n}$（m≠n），則Sm+n-4的符號(hào)是（　�。�
A．正B．負(fù)C．非負(fù)D．非正

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17．等差數(shù)列{an}中，若a4+a8=-3，則a6（a2+2a6+a10）的值是（　　）
A．-9B．9C．-6D．3

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7．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）的切線(xiàn)l1、l2，已知兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．如圖，拋物線(xiàn)C1：y2=2px（p＞0）與橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)M，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C2的上下焦點(diǎn)，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．
（1）求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)M的直線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)P，Q，使得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=2$\overrightarrow{OM}$？若存在請(qǐng)求出直線(xiàn)的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=2xlog2e-2lnx-ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3）．

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12．在最近發(fā)生的飛機(jī)失聯(lián)事件中，各國(guó)竭盡全力搜尋相關(guān)信息，為體現(xiàn)國(guó)際共產(chǎn)主義援助精神，中國(guó)海監(jiān)某支隊(duì)奉命搜尋某海域．若該海監(jiān)支隊(duì)共有A、B型兩種海監(jiān)船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘．
（1）現(xiàn)從中任選2艘海監(jiān)船搜尋某該海域，求恰好有1艘B型海監(jiān)船的概率；
（2）假設(shè)每艘A型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為5，每艘B型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為10．現(xiàn)從這10艘海監(jiān)船中隨機(jī)的抽出4艘執(zhí)行搜尋任務(wù)，設(shè)搜尋能力指數(shù)共為ξ，求ξ的分布列及期望．

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