Question

18．如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N是線段EF上的兩個點(diǎn)，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AM}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件便可得到$FM=\frac{1}{2}AB，BF=\frac{1}{2}BC$，從而得出$\overrightarrow{FM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，這樣根據(jù)向量加法的幾何意義即可得出$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AM}$．

解答 解：根據(jù)條件，$DC=\frac{1}{2}AB$，$EF=\frac{DC+AB}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+AB}{2}=\frac{3}{4}AB$，$FM=\frac{2}{3}EF=\frac{1}{2}AB$；
∴$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FM}$
=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．

點(diǎn)評 考查梯形中位線的性質(zhì)，向量加法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．