Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，運(yùn)用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF₁|•|PF₂|=18，再由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：∵PF₁⊥PF₂，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
由橢圓$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，知a=5，b=3，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4，
∵PF₁⊥PF₂，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，
由橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
解得|PF₁|•|PF₂|=18．
∴△PF₁F₂的面積為$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂|=$\frac{1}{2}$×18=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積的求法，屬于基礎(chǔ)題．