10．兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以10km/h的速度向正北行駛，另一艇以7km/h的速度向東北方向行駛，問(wèn)：經(jīng)過(guò)40min，兩艇相距多遠(yuǎn)？

分析 使用余弦定理解出．

解答 解設(shè)兩船從A地出發(fā)，40分鐘后分別到達(dá)B地，C地．
由題意知∠A=45°，AB=10×$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{3}$km，AC=7×$\frac{2}{3}$=$\frac{14}{3}$km．
在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA=$\frac{596-280\sqrt{2}}{9}$．
∴BC=$\frac{2\sqrt{149-70\sqrt{2}}}{3}$．
答：經(jīng)過(guò)40min，兩艇相距$\frac{2\sqrt{149-70\sqrt{2}}}{3}$千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{ln|x|}$的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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1．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1-x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x）．

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18．如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AM}$．

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5．?dāng)?shù)列{an}滿足：an+1=λan-1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，則λ的值等于（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2

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15．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，則a-b=（　　）
A．2B．1C．-1D．-2

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2．六本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
（5）平均分成三堆，每堆兩本．

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19．點(diǎn)A（a，1）、B（2，5）之間的距離是5，則a=5或-1．

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20．已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之和Sn=12-12（$\frac{2}{3}$）n，（n∈N*）．
（1）求證{$\frac{1}{{a}_{n}}$}成等差數(shù)列；
（2）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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