Question

18．若f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且當φ取最小值時，?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），使得f（x₀）=a，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，2]
• B． [-2，-1）
• C． （-1，1）
• D． [-2，1）

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)的對稱軸方程，φ取最小值時，f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），再根據(jù)余弦函數(shù)的性質求出然后求出f（x₀）的范圍，即可求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，
∴φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，
當φ取最小值時φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
∵x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴2x₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$），
∴-1≤cos（2x₀+$\frac{π}{3}$）＜$\frac{1}{2}$，
∴-2≤f（x₀）＜1，
∵f（x₀）=a，
∴-2≤a＜1
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)值的求法，考查函數(shù)解析式的求法，計算能力．