17．已知△ABC中，三條邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），且滿足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

分析 由題意和三角形以及向量的知識(shí)可得cosC的值，進(jìn)而可得角C．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C，
∴sinC=2sinCcosC，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z1=2-i，z2=1-3i，則復(fù)數(shù)$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虛部等于（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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8．若P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)P的位置為（　　）
A．P在△ABC的內(nèi)部B．P在△ABC的外部
C．P在AB邊所在的直線上D．P在AC邊所在的直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（　�。�
A．{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$}B．{x|x＜$\frac{1}{4}$}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{4}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=alnx，a∈R，若曲線y=f（x）與曲線g（x）=$\sqrt{x}$在交點(diǎn)處有共同的切線，a的值是$\frac{e}{2}$．

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2．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4，則△ABC的面積的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對(duì)于函數(shù)f（x），若對(duì)于任意的x1，x2，x3∈R，f（x1），f（x2），f（x3）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（   A ）（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．[0，1]C．[1，2]D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．證明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則$\frac{{{S_5}+{S_{10}}+{S_{15}}}}{{{S_{10}}-{S_5}}}$=$-\frac{9}{2}$．

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