Question

14．將一根長4m的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，則使2$\sqrt{3}$m≤AC≤$\sqrt{13}$m的概率是$\frac{\sqrt{13}-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)AB=xcm，則BC=（30-x）cm，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得到AC取得最小值時(shí)x的值，得到滿足題意的鋸法

解答 解：設(shè)AB=xcm，則BC=（4-x）cm，∠ABC=120°，
由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=x²+（4-x）²+x（4-x）=（x-2）²+12，x∈（0，4），
所以AC∈[2$\sqrt{3}$，4]，
所以使2$\sqrt{3}$m≤AC≤$\sqrt{13}$m的概率是：$\frac{\sqrt{13}-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{13}-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，以及幾何概型的概率求法；熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．